Despite the fact that the gambler usually wins a small net reward, thus appearing to have a sound strategy, the gambler's expected value remains zero because the small probability that the gambler will suffer a catastrophic loss exactly balances with the expected gain. In a casino, the expected value is negative, due to the house's edge. Additionally, as the likelihood of a string of consecutive losses is higher than common intuition suggests, martingale strategies can bankrupt a gambler quickly. Intuitive analysis Edit. The impossibility of winning over the long run, given a limit of the size of bets or a limit in the size of one's bankroll or line of credit, is proven by the optional stopping theorem. [1] Let q be the probability of losing (e.g.
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