O investimento inicial da ação B deve ser menor que o investimento inicial da ação A. O retorno da ação B deve ser em média 2% maior que o retorno da ação A. A ação A deve ganhar 10% com 10 pontos percentuais para cima ou para baixo (variação de 30% para 10%), cerca de dois terços do retorno dos anos futuros. Quando são considerados possíveis retornos ou possíveis resultados mais extremos no futuro, um investidor deve esperar resultado de até 10% com 60 pontos percentuais para cima ou para baixo (variação de 70% para 50%), que inclui resultados para três desvios padrões a partir do retorno médio (cerca de 99,7% do possível retorno). [ 96 ] [ 97 ] Média móvel (em vermelho) e bandas de Bollinger (em azul), calculadas a partir do desvio padrão. A análise de Bollinger é uma ferramenta que facilita a análise de previsões do mercado. John Bollinger construiu a curva de deslocamento da média para vinte dias e as curvas, de cada lado da curva de deslocamento da média, situadas a duas vezes o desvio padrão dos vinte dias.
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, se x N > tiver probabilidade p N > ), o desvio padrão é: O desvio padrão de uma variável aleatória contínua X com função densidade p ( x ) é: Desvio padrão de distribuições de probabilidade conhecidas Editar. O desvio padrão de uma distribuição de probabilidade univariada é igual ao desvio padrão de uma variável aleatória com a mesma distribuição. Nem todas as variáveis aleatórias possuem desvio padrão, uma vez que os valores esperados podem não existir. Por exemplo, o desvio padrão de uma variável que segue uma distribuição de Cauchy é indefinido porque seu valor esperado é indefinido. [ 26 ] O desvio padrão é sempre positivo ou nulo. [ 27 ] O desvio padrão de uma constante é nulo. [ 28 ] O desvio padrão de uma variável aleatória X à qual foi adicionada uma constante Y = X + a é igual ao desvio padrão da variável aleatória X , uma propriedade chamada invariante por translação. [ 28 ] O desvio padrão de uma variável multiplicada por uma constante positiva é igual à constante multiplicada pelo desvio padrão da variável, uma propriedade chamada invariante por dilatação, que pode ser resumida como σ c X + b = c σ X =c\sigma _> . Como se inscrever no se joga.
[ 72 ] Para estimativas não enviesadas do desvio padrão, não há fórmula que aplique-se a todas as distribuições, ao contrário da média e da variância. s é usado como uma base e é escalado por um fator de correção para produzir uma estimativa não enviesada. Para a distribuição normal, um estimador não enviesado é dado por s c 4 >>> , em que o fator de correção que depende de n é dado em termos da função gama: O erro na aproximação cai quadraticamente para 1 n 2 >>> , e é adequado para todas as amostras, com exceção daquelas menores ou de menor precisão. Para n = 3 , o viés é igual a 1,3% e para n = 9 o viés é menor que 0,1%. Para outras distribuições, a fórmula correta depende da distribuição, mas uma regra de ouro é usar o refinamento da aproximação: Intervalo de confiança para o desvio padrão amostral Editar. Uma pequena população de tamanho n = 3 tem apenas um grau de liberdade para estimar o desvio padrão. O resultado é que um intervalo de confiança de 95% tem desvio padrão entre 0,45 e 31,90. Os fatores são Pr = 1 − α , q_> >>>=1-\alpha ,> em que q p > é o p −ésimo quantil da distribuição qui−quadrado com k graus de liberdade e 1 − α é o nível de confiança. Isto é equivalente a Pr = 1 − α .
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