\[w_ \circ w_ = 0 \enspace \Leftrightarrow \enspace w_ \perp w_\] Die Vektoraddition \(\overrightarrow_^ + \overrightarrow_^\) bzw. die Vektorsubtraktion \(\overrightarrow_^ - \overrightarrow_^\) der Einheitsvektoren \(\overrightarrow_^\) und \(\overrightarrow_^\) liefert die Normalenvektoren der winkelhalbierenden Ebenen \(W_\) und \(W_\). Jedes Vielfache von \((\overrightarrow_^ + \overrightarrow_^)\) bzw. \((\overrightarrow_^ - \overrightarrow_^)\) ist ebenfalls ein Normalenvektor der winkelhalbierenden Ebenen. \[W_ \colon (\overrightarrow_^ - \overrightarrow_^) \circ (\overrightarrow - \overrightarrow)\] \[F \colon x_ + 2x_ -2x_ + 3 = 0\] Normalenvektoren der winkelhalbierenden Ebenen bestimmen: \(\Longrightarrow \quad\)Der Vektor \(\begin 1 \\ -4 \\ 3 \end\) ist Normalenvektor der winkelhalbierenden Ebene \(W_\). \[F \colon x_ + 2x_ -2x_ + 3 = 0\] \[\Longrightarrow \enspace \left\ Der Punkt \(P(0|-15|0)\) ist Spukpunkt der Schnittgeraden \(s\) der Ebenen \(E\) und \(F\) in der \(x_x_\)-Ebene. Lineares Gleichungssystem formulieren: Gleichungssystem in Abhängigkeit des Parameters \(\lambda\) lösen, z.B. mit dem Additionsverfahren: \[\overrightarrow = \begin \lambda \\ 25\lambda - 15 \\ 3\lambda \end; \; \lambda \in \mathbb R\] Punkt \(P \in s\) ermitteln: Der Vektor \(\begin 1 \\ -4 \\ 3 \end\) ist Normalenvektor der winkelhalbierenden Ebene \(W_\).
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