Dancing drums

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De outra forma, podemos deduzir (como?) que $v_1=(2,1,0)$ e $v_2=(-3,0,1)$ formam um par gerador para $\pi$ e que o vetor diretor da reta $r$ pode ser escrito como combinacao deste par. Ou seja, se escalonarmos a matriz cujas linhas sao estes tres vetores, entao obteremos uma linha nula na forma escalonada reduzida. Considere o plano $\pi : ax + by + cz = 0$. Encontre as coordenadas: da projecao ortogonal do vetor $(x,y,z)$ sobre o plano $\pi$; da reflexao do vetor $(x,y,z)$ em relacao ao plano $\pi$. Encontre a equacao da reta simetrica a reta $r$ em relacao ao plano $\pi$: Dados o plano $x-y+z=1$ e o ponto $P=(1,0,1)$, encontre o ponto $Q$ que e simetrico a $P$ em relacao ao plano dado. Considere as retas $r=\ $ e $s:\frac=y=z$. Sejam $A$ o ponto de interseccao de $s$ e $\pi : x-y+z=2$; $B$ e $C$ as interseccoes de $r$ com os planos coordenados $xz$ e $xy$ respectivamente. Calcule a area do triangulo $ABC$. Os seguintes pares de retas $r_1$ e $r_2$ sao paralelas ou concorrentes. Encontre uma equacao geral do plano que as contem. As retas sao concorrentes em $P(1,-2,3)$; $\pi: 5x-6y-8z+7=0$. Considere as retas $r$ e $s$ dadas pelas equacoes: Determine a equacao da reta paralela a $r$ e a $s$, contida no mesmo plano de $r$ e $s$ e que seja equidistante de $r$ e de $s$. Escreva a equacao do plano $\pi $ perpendicular a $r$ que passa por $A$. Determine a reta que passa por $A$ e e perpendicular a $r$. Determine a equacao do plano $\pi_1$ que passa por $A = (10/3, 1,-1), B = (1, 9/2,-1) \text C = (1,-1, 5/6)$. Determine a equacao do plano $\pi_2$ que passa por $D = (-1, 4,-1), E = (3/2,-1, 10)$ e e paralelo ao eixo $z$. Escreva as equacoes parametricas para a reta $r$, intersecao dos planos $\pi_1$ e $\pi_2$. Qual o angulo entre os planos $\pi_1$ e $\pi_2$? Qual o ponto $P$ de $\pi_1$ que esta mais proximo da origem? (Sugestao: este ponto e tal que $ \overrightarrow$ e ortogonal ao plano $\pi_1$.) Achar o ponto $N$, projecao ortogonal do ponto $P(3,-1,-4)$ no plano determinado pelos pontos $A(2,-2,3)$, $B(4,-3,-2)$ e $C(0,-4,5)$.

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