68% of all values fall between [mean-σ, mean+σ]; for the sugar bag this is [980, 1020]. 95% of all values fall between [mean-2*σ, mean+2*σ]; for the sugar bag, [960, 1040]. 99,7% of all values fall between [mean-3*σ, mean+3*σ]; in the sugar bag example, [940; 1060]. When the Rules are Broken, It’s an Anomaly. In theory, in a normal distribution, no values are impossible. If the weight of the bag of sugar was really normally distributed (it isn’t, this is just an example) we would probably find that 1 out of every billion or so bags of sugar is actually only 860 g.
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Para um deslocamento de 2 sigmas, a carta 3sigma possui uma probabilidade de 80% de detectar esta mudança em até 10 subgrupos, e a carta 2sigma, 100%. O ARL. Na realidade, o ARL em controle é o número médio de observações entre dois alarmes falsos para um processo em controle estatístico (estável). Como o Run Length se distribui de acordo com a variável geométrica , a sua media será 1/ p ( p é a probabilidade de ocorrência do alarme falso). Já que p = 0,0027 para uma distribuição Normal (estamos supondo um modelo deste tipo), 1/0,0027 ~ 370. Ou seja, esperamos em media 370 observações entre cada alarme falso da carta 3sigma. Se realizarmos este cálculo para uma carta 2sigma, obteremos 22 observações em media entre os alarmes falsos pois p = 0,0455. Este poderia ser um argumento a favor da carta 3sigma, mas veja o gráfico a seguir: Note que a variância do Run Length para limites 3sigma (à esquerda) é bem maior do que para limites 2sigma (à direita), apesar da media para limites 3sigma ser bem maior. Patrocinio master spfc.
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