To compute the probability that an observation is within two standard deviations of the mean (small differences due to rounding): This is related to confidence interval as used in statistics: X ¯ ± 2 σ n >\pm 2>>> is approximately a 95% confidence interval when X ¯ >> is the average of a sample of size n . Main article: Normality test. To pass from a sample to a number of standard deviations, one first computes the deviation, either the error or residual depending on whether one knows the population mean or only estimates it. The next step is standardizing (dividing by the population standard deviation), if the population parameters are known, or studentizing (dividing by an estimate of the standard deviation), if the parameters are unknown and only estimated. One can compute more precisely, approximating the number of extreme moves of a given magnitude or greater by a Poisson distribution, but simply, if one has multiple 4 standard deviation moves in a sample of size 1,000, one has strong reason to consider these outliers or question the assumed normality of the distribution. In The Black Swan , Nassim Nicholas Taleb gives the example of risk models according to which the Black Monday crash would correspond to a 36- σ event: the occurrence of such an event should instantly suggest that the model is flawed, i.e. that the process under consideration is not satisfactorily modeled by a normal distribution.
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Power Functions para limites 2sigma e para limites 3sigma (estes utilizando as regras de detecção da Western Electric). Fonte: Wheeler (2013). Vamos checar a diferença de limites 3sigma para limites 2sigma. Para a Regra Um (pontos que caem além dos limites 3sigma), observe que a probabilidade de uma alarme falso (detectar uma mudança sem ela ter ocorrido) para uma carta 3sigma é 2,7% no espaço de 10 subgrupos de quando a mudança ocorreu. Já para limites 2sigma, este risco de alarme falso sobe a 38%. Para um deslocamento da media de 3 sigma, a probabilidade desta mudança ser detectada em até 10 subgrupos coletados após sua ocorrência é de 100% para as duas configurações. Para um deslocamento de 2 sigmas, a carta 3sigma possui uma probabilidade de 80% de detectar esta mudança em até 10 subgrupos, e a carta 2sigma, 100%. O ARL. Na realidade, o ARL em controle é o número médio de observações entre dois alarmes falsos para um processo em controle estatístico (estável).
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