[ 57 ] Desvio padrão da média Editar. Isto pode ser provado com var ( média ) = var ( 1 n ∑ i = 1 n X i ) = 1 n 2 var ( ∑ i = 1 n X i ) = 1 n 2 ∑ i = 1 n var ( X i ) = n n 2 var ( X ) = 1 n var ( X ) . \operatorname (>)&=\operatorname \left(>\sum _^X_\right)=>>\operatorname \left(\sum _^X_\right)\\&=>>\sum _^\operatorname (X_)= >\operatorname (X)=>\operatorname (X).\end>> Isto resulta em σ média = σ n . = >.> [ 65 ] Há casos em que é possível encontrar o desvio padrão σ de uma população inteira com o Teste Z, em que cada membro da população é amostrado. Em casos em que não é possível encontrar o desvio padrão σ , ele é estimado analisando uma amostra padrão extraída da população e calculando uma estatística da amostra, que é usada como uma estimativa do desvio padrão populacional. S n > é um estimador consistente (converge em probabilidade para os valores da população à medida que o número de amostras tende ao infinito) e é a estimativa por máxima verossimilhança quando a população é normalmente distribuída. Entretanto, S n > é um estimador enviesado na medida em que as estimativas são geradas muito lentamente.
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